 | No.693 無題 投稿者:誰か教えて下さい。 - 2008/07/24(Thu) 20:03:44 [返信]
誰か教えて下さい。 今年度から関数電卓が使えなくなりましたが、例えば以下の様な 計算は今後どうやって解けば良いのでしょうか? 展開方法等ございましたら、教えて頂きます様、宜しく御願い 致します。
10log{10^(68/10)+120×10^(80/10)}
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|  | No.696 Re: 無題 投稿者:計算問題 - 2008/08/03(Sun) 15:17:56
対数票を駆使すればできます。 例えば10log120は 10×(2+0.0792)=20.79です。 あとは暗算形式で68と(80+20.79)=100.79を比較し 10以上差がありますので 100.79をtakeすることとなります。 |
|  | No.718 Re: 無題 投稿者:りんご - 2008/09/08(Mon) 21:20:26
10log(10^6.8+120×10^8.0)は =10log10^8(10^−1.2+120×1) 『10^−1.2は常用対数表の0.8を探して下さい。』 【対数で−の場合は小数点以下は1−(0.X)となり 1−0.2=0.8なので対数ひょうから0.8を 探します。】 『数の方で6.31が該当します。』 【−0.2だと0.631と1桁繰り下がります。 −1.2だと0.0631と2桁繰り下がります。 】 したがって =10log10^8(0.0631+120) =10log10^8+10log(120.0631) =10(8+約2.0792) =10(10.0792) =100.79となります。 『この計算方法は「新・公害防止の技術と法規」の (2.8.3−4)に80dBと78dBの和の計算に 記載されています。』 ただ個人的意見としては、時間がかかりすぎるので dBの計算は(表2.8.3−1)dB値の和の概算を使うか、《計算問題さん》のように問題を解くのがベストだと 思います。 ところで昨年又は2年前に概論に合格した方は 関数電卓で勉強されたので、この事に気づかず 逆にハンデを背負うことになるかもしれませんね |
|  | No.726 Re: 無題 投稿者:テクテク中年 - 2008/09/12(Fri) 22:33:17
10log{10^(68/10)+120×10^(80/10)}
の解法について関数電卓を使用せず、高校生くらいの学力レベルで 考えてみました。
=10log(10^6.8 + 120x10^8.0)
---------------------------------- ここで120は10の何乗かを考えると 120=10^a
指数関数に変換(低の10は表記上省略) log120=a =log10x2x2x3 ←これは四則電卓で120を割っていけば簡単に出る =log10+log2+log2+log3 ←log2とかlog3の解は最低限暗記 =1+0.3+0.3+0.47 =2.08
∴120=10^2.08
---------------------------------- 従って 10log(10^6.8 + 120x10^8.0) は =10log(10^6.8 + 10^2.08 x 10^8.0) と変形できる
---------------------------------- ここで 10^2.08 x 10^8.0 に指数法則を適用する 指数法則 10^m x 10^n =10^(m+n)
10^2.08 x 10^8.0 = 10^(2.08+8) = 10^10.08 ---------------------------------- 従って 10log(10^6.8 + 10^2.08 x 10^8.0) =10log(10^6.8 + 10^10.08) =10log(10^6.8 + 10^(6.8+3.28)) ここで変形 =10log(10^6.8 x (1+10^3.28)) =10log10^6.8 + 10log(1+10^3.28)
---------------------------------- ここで 1+10^3.28 に着目 10^3に1をプラスしても大勢に影響ないので 1+10^3.28≒10^3.28 とできる
1000 と 1001 の 違い
---------------------------------- 従って 10log10^6.8 + 10log(1+10^3.28) =10log10^6.8 + 10log10^3.28 =68 + 32.8 =100.8
∴10log{10^(68/10)+120×10^(80/10)} は =100.8 と回答
となりますが、短い試験時間でこれだけを解くのは困難なので 《計算問題さん》の解き方がベストだと思います。
小生、齢、30ウン年前に高校を卒業した程度の学力しかありませので このくらいでご勘弁を。
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|  | No.727 Re: 無題 投稿者:テクテク中年 - 2008/09/13(Sat) 10:41:58
10log{10^(68/10)+120×10^(80/10)}
の解法について、もう少し考えて見ました。
10log{10^(68/10)+120×10^(80/10)}
途中の解法は前述と同じ
=10log(10^6.8 + 10^10.08)
で、ここまでたどり着く。 ここで、6.8 と 10.08 に着目。 これは 68dBと100.8dBであるので 2つの音圧レベルの合成を思い出し、差が10dB以上あるので 大きい音圧レベルを採用し
解答は概算値で 100.8dB とする。
---------------------------------- で、もし2つの音圧レベルの差が10dB以内だったら 下記の補正値を使い、大きい音圧レベルに加算する。
音圧レベルの差、大きなレベルに加える補正値 0 3.0 1 2.5 2 2.1 3 1.8 4 1.4 5 1.2 6 1.0 7 0.8 8 0.6 9 0.5 10 0.4
たとえば、68dBと75dBのように差が7dBあった場合 補正値は0.8となるので、大きなレベルに加算して 75+0.8=75.8 の様に解答する。
今回の様に差が10dB以上なので使えませんが、 たとえば、 10log{○○○×10^(68/10)+120×10^(80/10)} のように68側も乗算がされており、 2つの音圧差が10dB以内だったら、補正値を加算する方法も あるかなと思います。 試験問題で精度を求める場合はどうかなと思いますが、 現場で概算値をすぐ算出する場合は使えるかなと思います。
---------------------------------- 申し遅れましたが、前述の解法のlog2、log3及び他の解は log1=0 log2=0.3 log3=0.48 log4=log2+log2=0.3+0.3=0.6 log5=0.7 log6=log2+log3=0.3+0.48=0.78 log7=0.85 log8=log2+log2+log2=0.3+0.3+0.3=0.9 log9=log3+log3=0.48+0.48=0.95 log10=1
ここで暗記するのは、log2、log3、log5、log7 の4つの解でしょうか。 |
|  | No.728 Re: 無題 投稿者:関数電卓使用不可の波紋 - 2008/09/13(Sat) 16:00:13
ご苦労様でございます。 全ては関数電卓の使用不可による波紋だと思います。 計算問題が容易になりことを祈って、最後の詰めの 勉強に向かいましょう。 |
|  | No.729 Re: 無題 投稿者:√10 - 2008/09/15(Mon) 13:23:50
テクテク中年様
Log5は覚えなくてよい。
なんとなれば
Log5=Log10−Log2だから
昔は計算尺なんてえものがあったな。
桁数をよく間違えたよ。 |
|  | No.735 Re: 無題 投稿者:テクテク中年 - 2008/09/17(Wed) 23:24:22
√10様
Log5=Log10−Log2 でしたね。うっかりしてしまいました。 失礼致しました。
----------------------------------------- 10log{10^(68/10)+120×10^(80/10)}
の解法について、関連してこんな場合も考えて見ました。 この上記の例だと10dB以上の差があるので、例題値を少し変えました。
例えば、 55dB が 5個 60dB が 38個 65dB が 44個 70dB が 6個 75dB が 4個 80dB が 3個 あり、これのパワー和を求める例題とすると
10log{5x10^(55/10)+38x10^(60/10)+44x10^(65/10)+6x10^(70/10)+4x10^(75/10)+3x10^(80/10)}
のように「呪文」のような、よく登場する計算式となります。
これをまともに解いたら日が暮れますが、こんな方法で解いたらどうでしょうか?
・同一レベル音圧が複数個あるので、この式を思い出す。 L = Lo + 10log n Lo:同一レベルの音圧 n:同一個数
上式に数値を代入する。 55dBの合成音圧 L = 55+10log5 = 55+7 =62 ・・・@ 60dBの合成音圧 L = 60+10log38 = 60+15.8 =75.8 ・・・A 65dBの合成音圧 L = 65+10log44 = 65+16.4 =81.4 ・・・B 70dBの合成音圧 L = 70+10log6 = 70+7.8 =77.8 ・・・C 75dBの合成音圧 L = 75+10log4 = 75+6 =81 ・・・D 80dBの合成音圧 L = 80+10log3 = 80+4.7 =84.7 ・・・E
次に2つの音圧レベルの合成補正値(概算表)を使い @とAの合成音圧を求める。(大きいレベル+補正値) A-@=13.8dB 補正値0.2dB 合成音圧 A+0.2=75.8+0.2=76 ・・・F
FとBの合成音圧を求める。(大きいレベル+補正値) B-F=5.4dB 補正値約1.1dB 合成音圧 B+1.1=81.4+1.1=82.5 ・・・G
GとCの合成音圧を求める。(大きいレベル+補正値) G-C=4.7dB 補正値約1.3dB 合成音圧 G+1.3=82.5+1.3=83.8 ・・・H ・ ・ ・ こんな感じで以降Eまでの合成音圧レベルを補正値で補正すると
10log{5x10^(55/10)+38x10^(60/10)+44x10^(65/10)+6x10^(70/10)+4x10^(75/10)+3x10^(80/10)}
の答えが =88.2dBと算出される。
----------------------------------------- 補足-1 log38やlog44の求め方
対数表を用い求める。 例えばlog38の場合、対数表の縦と横の欄の3.80を検索し、 表内の0.5798を探し出す。 38は10^1より大きいので ^1 の1を0.5798に加える。 答え1.5798 log38 = 10^1.5798
同様にlog44の場合、対数表の縦と横の欄の4.40を検索し、 表内の0.6435を探し出す。 44は10^1より大きいので ^1 の1を0.6435に加える。 答え1.6435 log44 = 10^1.6435
たとえば、3桁のlog380だったら 380は10^2より大きいので ^2 の2を0.5798に加える。 答え2.5798 log380 = 10^2.5798
と対数表の使い方は以上です。
----------------------------------------- 補足-2 合成補正値で2つの差に小数点以下が出た場合は B-F=5.4dB 5dBと6dBの中間で、補正値を「約」1.1dB とする。
音圧レベルの差、大きなレベルに加える補正値 0 3.0 1 2.5 2 2.1 3 1.8 4 1.4 5 1.2 6 1.0 7 0.8 8 0.6 9 0.5 10 0.4
----------------------------------------- こんな感じでしょうか?
----------------------------------------- √10様
計算尺って久しぶりに聞きました。 懐かしいですね。 ヘンミの計算尺は有名で、今もその会社はありますね。 大型文具店なら在庫があるかもしれません。
高校の頃、授業で半強制的に計算尺検定を受検させられました。 今も計算尺は1本持っています。 確かに位取りが難しく、計算尺で出た答えに、暗算で概算値を計算し その位取りを当てはめた記憶があります。
うちの会社の若い技術系社員は「計算尺」を見たことも、聞いたことも 無いそうです。
長文、失礼致しました。
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|  | No.736 Re: 無題 投稿者:誰か教えて下さい。 - 2008/09/18(Thu) 18:16:47
いずれにしても試験当日は易しい計算問題が出ることを 祈りたいと思います。 |
|  | No.737 Re: 無題 投稿者:激ヤセ中年 - 2008/09/19(Fri) 08:11:26
いろいろ勉強になりました。 ありがとうございました。 |
|  | No.766 Re: 無題 投稿者:フィッシャーマン - 2008/10/06(Mon) 18:42:08
今年、騒音・振動を受験したモノです こちらのレスのお陰で計算問題を無難にこなすことができ、無事合格することが出来たようです ありがとうございました 試験問題の最後に対数表が付いていましたが、見る必要もありませんでした(時間も勿体ないですし) |
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